Dwarf Standing on the Shoulders of Giants

If I have seen further it is only by standing on the shoulders of giants. by Issac Newton

2010年1月30日

sed

この記事で、コードを書くときにタブは expand したはいいが、 <, >, & をエスケープし忘れて、意味不明なコードになってしまった。

修正するにあたって、またワンライナーを書こうと思ったが、よく考えるとこれからも結構使うので、ファイルに残しておくことにした。

#!/bin/sed -f

s/\&/\&amp;/g
s/</\&lt;/g
s/>/\&gt;/g

このコードも、早速このスクリプトでエスケープしてある。

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LL プログラミング

つい先日、ヒストグラムを作る用事があったが、 gnuplot には生データをヒストグラムに変えてくれる機能はついていないので、自分で作ることにした。最初はワンライナーで書いていたのだが、根本のアルゴリズムが sort して uniq するというものであったので、データ数が多くなると遅い。それ以上に、ヒストグラムを規格化したくなったので、そうすると総和を求めて後からそれで割るわけだから、ループを二回回さなくてはならず、そもそもワンライナーでは書けない。そういうわけで、自分でスクリプトを書くことにした。

スクリプトを書くにあたって、まあアルゴリズムとかもそりゃ大事なのだろうが(データ構造はたぶんスクリプトの場合ほとんど問題にならないはず)、何よりも大事なのは言語の選択だと思う。自然言語でも Sapir-Whorf だとか言われるが、プログラミング言語においても全く同様で、言語がプログラミングパラダイムを非常に強く規定するので、それを通してプログラマの思考も支配されることになる。

とりあえずデータ処理をするにあたって、一番最初に考えるべき選択肢は awk だと思う。が、この場合はループを二回回す以上、 awk は却下。次に、 Coreutils とワンライナーの awk や ruby 等を使って簡単に書けるならば、シェルスクリプトを検討すべき。だが、この操作ではループを回したりデータを配列変数に貯めたり四則演算をしたりといった操作が必要になる。ならば、シェルスクリプトは却って面倒であろう。そうなると選択肢は perl か ruby となる( Python は自分が使えない/使う気がないので最初から却下)。ここでは標準入力をいじったり、あるいはオプションを getopts を使って処理したい。そうすると perl の方が向いている気がする(そう考えて書いたが、よくよく考えると ruby の方が簡単だったかもしれない)。

コードはこんな感じ。最初はワンライナーから始めたが、エラー処理等つけるとこんなにタイプ量が多くなってしまった。少し負け組な気がする。

#!/usr/bin/perl

use     POSIX;
use Scalar::Util qw( looks_like_number ); 
use     Getopt::Std;

getopts("nk:b:e:",\%opt);

print   keys %_;

if(exists $opt{k})
{
        $split  = 1;
        $key    = $opt{k}-1;
}
else
{
        $split  = 0;
}

if(exists $opt{r})
{
        $isreg  = 1;
}
else
{
        $isreg  = 0;
}

($unit,$input)  = @ARGV;
unless( looks_like_number($unit) && $unit>0 )
{
        print   STDERR  << "END";
histogram [-kbe] unit [input]
  -n       :    normalization
  -k <key> :    key
  -b <val> :    begin value
  -e <val> :    end value
END

exit    1;
}

if( $input eq "" ){     $input  = "/dev/stdin"; }

open( FIS, $input );
@list   = ();
while(<FIS>)
{
        chomp;
        if( $split )
        {
                @temp   = split /\s+/;
                $_      = $temp[$key];
        }
        push( @list, $_ );
}
close( FIS );

foreach (@list)
{
        $hashkey        = floor($_/$unit)*$unit;
        $hash{$hashkey}++;
}
@hashkeys       = sort { $a <=> $b }    keys    %hash;

if( looks_like_number($opt{b}) ){       $begin  = $opt{b};      }
else{   $begin  = $hashkeys[0]; }
if( looks_like_number($opt{e}) ){       $end    = $opt{e};      }
else{   $end    = $hashkeys[-1];        }
if( $begin > $end ){    print   STDERR  "Strange begin/end value\n";    }


for     ( $i = 0 ;  ; $i++ )
{
        $_      = $i*$unit+$begin;
        if( $_ > $end ){        last;   }
        unless( exists $hash{$_} ){     $hash{$_}       = 0;    }
        if( $isreg ){   $hash{$_}       /= $#list;      }
        print   "$_\t$hash{$_}\n";
}

ちなみに、自分のコーディングスタイルはタブを多用するもの。こうやって expand で開くとかなり見にくい。

シェルスクリプトを使ったものとしては、こういうのが気に入っている。どうせ platex は2回実行して、その後に dvipdfmx を実行して、最後にファイルを開くのは決まりきっているのだから、こういうスクリプト。

#!/bin/zsh

isslide=0
while   getopts s       OPT
do
        case $OPT in
        "s" )   isslide=1;shift
        esac
        if      [ $# -eq 1 ]
                then
                        break
        fi
done

arg=`dirname $1`/`basename $1 .tex`


platex  $arg
platex  $arg

if      [ $isslide -ne 0 ]
        then
                dvips -z -f     $arg | bkmk2uni >$arg.ps
                cjkps2pdf       $arg.ps
        else
                dvipdfmx -f dl-14.map   $arg
fi

gnome-open      $arg.pdf        1>/dev/null     2>/dev/null &

ちなみに、オプション -s はスライド作成に powerdot を使い、 dvipdfmx が使えないときのため。

やはりプログラミングをしていて一番楽しいのは ruby で、気に入っているのはこのようなコード。たくさんある研究室のサーバのうち。一体どれが空いているのかを調べるのはかなり面倒なので、こういうスクリプトを書いた。

#!/usr/bin/ruby

servers = [ 'foo', 'bar', ... , 'hoge' ]  #server's names in the lab
servers.each    do      |server|
        print   "#{server}:\n"
        print   `ssh #{server}  ps axu|gawk '{sum+=\$3}END{print sum}'`
end

もちろんほぼ同じタイプ量で同じ内容のコードを perl でも書けるが、なぜか ruby の方が楽しい。途中に awk を使っているのもミソ。

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続・ヒウィッヒヒー

結局 twitter を始めてしまった。英語の練習も兼ねて、独り言(特に物理関係)は英語でつぶやくようにしている。

まあ、繰り返すがそもそも自分はまとまった文章を書く方が好きなので、あくまで twitter は雑談、情報収集、英語の修行という使い道が妥当だと思う。

あと、一応こっちでは本名も所属も伏せてあるし(まあ、見る人が見れば指導教官くらい分かるのかもしれないけど)、本名と所属出してる twitter ではバカな書き込みして「こいつの指導教官の顔が見たい」とか思われてボスに迷惑かけるのも嫌だから(不肖の弟子ですいません)、まあきわどい書き込みはこっちの方でやると思う。

それにしても、やってみて思うが、140字という制限は言語によってかなり違う。英語で140字だとほとんど何も書けないが、日本語だと色々書けてしまう(これは、日本語だけで書いている人には分からないと思うので、一回試してみるべし)。例えば、このような感じ。

日本語
カレー食べに渋谷行ってきた。(14字)
英語
I went to Shibuya to eat curry.(31字)
フランス語
Je suis allé à Shibuya à manger curry.(38字)
ドイツ語
Ich habe zu Shibuya gegangen, um Curry zu essen.(48字)
中国語
我到涩谷吃咖喱.(8字)

実にドイツ語は中国語の6倍。一体この差は何だ。

2010年1月10日

ヒウィッヒヒー

twitterは、一体何を目的としたメディアなのだろうと、ふと考えてみた。位置づけはこんな感じなのだろうか。

短文長文
顕名twitterブログ
匿名2ちゃんねるはてな匿名ダイアリー

要するに、 2ch 的な、短文で、その代わりある程度即時的なコミュニケーションを顕名でしたいということか。とはいえ、これで説明できるのはある程度読者を意識した tweets であって、「帰宅なう」みたいな、 2ch では「チラ裏」として忌避されるような tweets は、一体何を目的としてやっているのかよく分からない。

twitter を見ていて、一番の欠点だと思っているのは第三者がログを追いにくいこと。もっとも、それはやはり 2ch も五十歩百歩で、コミュニケーションの当事者はやりとりを直に追っているからいずれにせよ問題ない。 2ch に関しては専ブラの機能等で、アンカーの内容をポップアップしてくれれば極めてやりとりの流れを追いやすくなる。 twitter にも専ブラがあればいいということ? その前に retweet の機能を公式にサポートすることからだな。ちなみに、ログの追いやすさということに関しては一応 2ch の方が「五十歩」で、あっちは基本的に1つの会話に関しては1つのスレッド内で完結しているので、画面をスクロールして行ったり来たりすればよろしい。 twitter の方は、会話の内容を追うためには会話に参加しているユーザのページをそれぞれ見ないといけないから「百歩」。

何でこんなことをいきなり言い出したかというと、物理学者が結構やっているから。自分の分野でも佐々さんとか菊池さんとか、分野が変われば早野さんとかいろ物さんとかもいる。こういう会話のログを追おうとすると、結構面倒くさい。他にも教授とかユキヒロさんとかもやっているみたいだし(細野さんはやってないらしい)、あと個人的友人も何人か。そういうわけで、始めてみようかとも思わなくもないが、ここを見れば分かるように、独り言(とは言ってもある程度は仮想の読者は意識しているが)を垂れ流すだけなら、自分は一気にまとめてダラダラと長文を書く方が好きなので、いまいち踏ん切りもつかない。コミュニケーション目的なら、 2ch 的な非「チラ裏」なやりとりであれば嫌いではないので、悪くないかもしれない。

Pidgin に Pidgin-twitter なるプラグインがあるらしく、これは便利そうだと、アカウントも取ってないのに思ってみた。それでは計算するので消えます。ぼわん。

2010年1月9日

あけましておめでたい自分

昨年末から「古典力学」の問題を考えているが、元旦に起きて早々、計算をしてみる。Hamiltonian H が保存する周期運動をする古典系において(ただし正準運動量 p は速度 v 、質量 m とすると、単純に p = mv の系)、その軌道をエネルギー E で指定する。この時周期を T とすると、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/50b5e4ca7cdbe5a7697b6ba392475d1b.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\frac{dT}{dE}&=\frac{d}{dE}\oint\frac{dx}{\dot{x}(x;E)}\\  &=\oint dx\,\left(\frac{\pd}{\pd E}\right)_x\frac{1}{\dot{x}(x;E)}\\  &=-\oint\frac{dx}{m\dot{x}^2}\frac{\pd p(x;E)}{\pd E}\\  &=-\oint\frac{dx}{m\dot{x}^2}\frac{1}{\frac{\pd H(x,p)}{\pd p}}\\  &=-\oint\frac{dx}{m\dot{x}^2}\frac{1}{\dot{x}}\\  &=-\oint\frac{dt}{m\dot{x}^2}となる。

定理 以上の条件を満たす系において、周期はエネルギーの狭義単調減少関数である

おお、そうかそうか、新年早々定理が一つ示せて大変めでたい。

って、んなわけあるかっ! と一人ノリツッコミをしてしまったのは、めでたい気分に浸って3分後。

反例 一次元調和振動子は以上の条件を満たす系でありながら、周期はエネルギーに依存しない。

とはいえ、一目見ただけでは導出過程の欠陥は見つからない。まあ、それでもある程度当てはついて、こういう類の偏微分が出てくる問題では、どの変数が独立変数で、どの変数を固定して偏微分するかというところを勘違いしてドツボにはまるケースがほとんど。しかも今回の場合、積分のパラメタ微分ということで、経路も変わっている。その辺、どこを叩いて何が出てくるのかを慎重に洗い出さねばならない。

……とか試行錯誤して正月三ヶ日を費やしてしまった(別にこれだけやってたわけではなく、元々正月だなんだでバタバタしていてそんなに研究に時間を使っていないというのもある)が、どうやら微分絡みのゴタゴタは正しそう。「何でじゃーー」と一通りわめき散らかした後、ふと気づく。あれ、この場合パラメタ微分と積分って交換できたっけ?

物理やってる上でそんなに致命的ではないと思うが、自分はかなり数学音痴で、1年生の微積分学は厳密性を避けて通るコースを履修していたくらい。学年が上がって Lebesgue 積分も結局勉強するくらいには数学と付き合うようになったのだが、基本的にこの辺の微妙な話は苦手(消化の機構知らなくたってごちそうは食べたいし)。

しかしまあ、こういう問題にぶち当たったら好き嫌いも言っていられない。そういうわけで、帰省中なので微積分学の本も手元に持ってきておらず、東大の牛腸さんのノートなんかを参考にしながら考えてみる。平均値の定理を使うというアイデアをこのノートから拝借して、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/c5908c129b8131544e6f82de522f72db.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
&\left\lvt\frac{d}{da}\int dx\,f(x;a)-\int dx\,\frac{\pd}{\pd a}f(x;a)\right\rvt\\  =&\left\lvt\lim_{h\to0}\int dx\,\frac{f(x;a+h)-f(x;a)}{h}-\int dx\,\frac{\pd}{\pd a}f(x;a)\right\rvt\\  =&\left\lvt\lim_{h\to0}\int dx\,\left[\frac{\pd}{\pd a}f(x;\th_x)-\frac{\pd}{\pd a}f(x;a)\right]\right\rvt\ (\th_x\in(0,h))\\  \le&\lim_{h\to0}h\int dx\,\left\lvt\frac{\pd^2}{\pd a^2}f(x;\eta_x)\right\rvt\ (\eta_x\in(0,\th_x))ということは、2階微分が可積分関数で抑えられれば、差がちゃんと0に収束して、微分と積分が交換可能ということか。

今考えている古典力学では、被積分関数は速度の逆数だが、これは積分の端点で発散する。ということは、速度の逆数自身は辛うじて積分が収束しても、その2階微分どころかよくよく考えれば1階微分ですらも積分が収束しないと思われる。積分と微分を入れ替えた先がそもそも存在しないのだから、交換云々と抜かせるはずがない。

そういうわけで、新春早々大変おめでたい失態をしていたわけですが、今年もよろしくお願いします。

余談だが、無限が出てくると、ナイーブに議論していてはそれこそ好き放題イカサマができてしまうわけで( ∞+1=∞ を移項して 0=1 のような)、その辺の議論が厳密にできるように理論を整備してくれた数学者はすごいと、改めて感じた。

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2009年12月16日

困ったときは離散化

今の師匠が物理数学の講義を担当していたとき、いつも言っていたのが「困ったときは離散化」。連続変数は微積が使えるので計算は楽だが、概念がよく分からなくなる。そういうときは差分化して有限個の変数で考えて、極限を取ればいい(数学屋には怒られそうだけど)。今現在、経路積分を考えているが、四六時中困りっぱなしだ。

ちなみに、先の記事で、 「Gauss 積分の一次の項が消えなくて困った」と書いていたが、目下のところ問題にしている一次の項は指数の中の部分積分で端点のみの寄与に書き換えることができて、これは Gauss 積分に寄与しないと結論づけた。都合の悪い項なので、気を抜かずきちんと差分化して理解した。

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Gauss 積分

多次元 Gauss 積分
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/469437bac1c096d19fe9afe8ba56d557.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
I=\int_{-\ift}^\ift dx_1\, \dotsi \int_{-\ift}^\ift dx_N\, \exp( -\tp\bm{x}A\bm{x} + 2\tp\bm{c}\bm{x} )を考えてみる。ここで A は対称正定値。

一次元なら簡単にできるから、積分変数の分離を試みる。
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/4d64a74d8710984835f896db13d0fc50.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
A=\tp ODOとおく。ここで O は直交、 D は対角行列。
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/1474b8c3f43afbf53e60e94bac87d931.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\bm{y}=O\bm{x},\ \bm{d}=O\bm{c}と基底を変換すると、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/dba62d22ad9e6dcf6e76dbe322da02d8.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
I&= \int_{-\ift}^\ift dy_1\, \dotsi \int_{-\ift}^\ift dy_N\, \exp( -\tp\bm{y}D\bm{y} + 2\tp\bm{d}\bm{y} ) \\  &= \prod_{i=1}^N \left[\int_{-\ift}^\ift dy_i \exp(-D_{ii}{y_i}^2+2d_iy_i)\right]と積分変数が分離できた。

一変数に帰着できたので、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/4ee4773771c00c4275ff00049f400c78.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\int_{-\ift}^\ift dx\,\exp(-ax^2+2bx)=\sqrt{\frac{\pi}{a}}\exp\frac{b^2}{a}を用いれば、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/7516b8e416411df698a8f994c37f0da3.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
I&= \prod_{i=1}^N \sqrt{\frac{\pi}{D_{ii}}}\exp\frac{{d_i}^2}{D_{ii}} \\  &= \sqrt{\frac{\pi^N}{\det A}}\exp\tp\bm{c}A^{-1}\bm{c}となる。

うーん、ということは経路積分
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/6d2cef581641b71ab300979d0bf98666.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\int\mathcal{D}x\,\exp\left\{-\int_0^\tau dt\,[-x(t)Ax(t)+2c(t)x(t)]\right\}( A は微分演算子)にも内積の項が指数の肩に乗った因子がつくのか……。しかも A の逆演算子とか、計算できるわけがなさそう。自分の都合の悪い因子は無意識のうちに抹消してしまう癖があって、この因子も「どうせ指数の中身が一次の部分は効かないだろう」とか何の根拠もなく思い込んで抜かしていた。面倒なことになったなあ。

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2009年12月15日

自己無撞着

self-consistent 方程式を立てようと思っているが、どこかで論理的なエラーが紛れ込んでいるようで、 x = f(x) の形にしたいところが x = x のような自明な方程式しか出てこない。まあ、ここ最近研究が詰まっているポイントは、慣れた人から見れば極めて馬鹿げたところなのだろうけれど、少しのことにも先達はあらまほしく覚ゆる今日この頃。

しばらく前に、経路積分の実行方法に窮して詰まっていたら、「フォーマルなところで詰まってるようじゃダメだね」とか言われた。実におっしゃる通りであって、そういうところで詰まっていると、何より自分が一番つまらない。それに比べれば、今詰まってるところはまだマシか。

どうでもいいけど、 self-consistent の訳語が「自己無撞着」なのはちょっと気持ち悪い。「無撞着」といった、二重否定のニュアンスが入るあたりが。田崎さんが書いている「自己整合」というのは、ベストだとは思わないが少なくとも自己無撞着よりは語感はよい。

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二階非線型常微分方程式

常微分方程式は、線型なら微分作用素の「因数分解」で一発で解けるのだが、非線型になると途端に難しくなる(まあそれは、何も微分方程式に限った話では当然ないけど)。それでも一階なら、変数分離法だの定数変化法だの、変わったやつで言えば Bernoulli 型とか Riccati 型とか(まあ実際に研究でこんなのにお目にかかるのは、ほとんどがこんなのが出てくるようにわざわざポテンシャルの形を定めたとか、そんなところだろうけど)、まあ色々解き方はある。

ところが、物理では二階のものも結構あるわけで(三階以上は滅多にお目にかからない……偏微分方程式でもよければ、弾性理論で重調和方程式なんて出てきたけど)、こっちはそういう一般的な手法が通用するタイプがほとんどない。あれば、 Hermite 多項式だの Laguerre 陪多項式だの Bessel 関数だの、「ああ、この固有値問題の特殊関数って何だったっけ?」とか悩む必要なんてない。

しかし、一応一階常微分方程式に帰着できるものはあることはある。
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/1d444972fb5231e81ed53cce40226c9d.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\ddot{x}=f(\dot{x},t)なんて自明な例は置いておいて、そこそこ実用的なのが
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/45c9dc8218fa4d13605a1f618569b508.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\ddot{x}=f(x,\dot{x})。これは
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/fcaaabeb2897a0dd55b6f85dab739ab3.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
v:=\dot{x},\ddot{x}=\dot{v}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v'vとでも置換すれば、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/aea3bf4d6d6117eb91065ddfbcd0d9a2.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\frac{1}{2}\frac{d}{dx}(v^2)=f(x,v)となる。

多分、中でも特に有用なのは
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/81f4261c9874ad62d2d299a7a3f49c28.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\ddot{x}=f(x)で、これはそのまま積分して
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/76547f5c28459bef3c7916f00f8668ac.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
v=\sqrt{\int dx\,f(x)}となり、これはそのまま変数分離形だから、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/6e347b9af44590e492cc9b4534b9d7ea.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\int dx\left[\int dx\,f(x)\right]^{-\frac{1}{2}}=tとなって、運動方程式が完璧に解ける。

とかいう事実を思い出して、
Warning: getimagesize(/virtual/spt27/public_html/texpng/81f4261c9874ad62d2d299a7a3f49c28.png): failed to open stream: No such file or directory in /virtual/spt27/public_html/bin/texpng.php on line 152
\ddot{x}=f(x)の形の微分方程式をホワイトボードの前で計算してると師匠に「エネルギーでしょ」とか突っ込まれる。そりゃそうだ、力が位置にしか依存しないのだから。突っ込まれるまで気づかなかった自分がアホ過ぎる。笑い話で済ませずに本気で古典力学復習した方がいいかなあ。

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2009年11月28日

GREAT VACATION

付き合いの長い友人なら、自分が GLAY とかいうバンドの重度のファン(重度であることは自覚してるけど、ダフ屋とかオークションで定価以上のチケットには手を出さない分末期的ではないと思う、思いたい)であることは、そこそこ周知の事実だったりするのだが、帰省がてら FC 先行で買った(金沢には今回は来ないので)福井のチケットが届いたのを見ると最前列だったので卒倒しそうになった。

昨年までは近くで見る機会なんてほとんどなかった(アリーナ9列目ってのが1回と、あとはステージサイド席でライブ中に1回だけ近くに来てくれた)んだけど、昨年末から今年にかけてはやたら至近距離で見る機会が多かったし(まあそのうち1回はフリーライブで、朝の8時から横浜行って炎天下の中並んでたってことで、自分の努力を誇っていい)、さすがに日産スタジアムのライブで至近距離で見られるとは何一つ期待してなかったけど、それでも前から30列とか、かなりの良席。そういうわけで、今回のツアーはまあ会場に入れりゃいいかなとでも思ってたらまさかの最前列。

だいぶ運使いきったんじゃないかと心配もしていなくもないが、まあ当たっちゃったものは素直に楽しんでくることにして、今週末は帰省する。やっぱり研究にも息抜きが必要だし(とかいいながら、8月の日産スタジアムのライブに行った後は、院試直前にもかかわらず放心状態で勉強がしばらく手につかなかったり)。

しかし、もう一つ別の先行のチケットを余らせてしまって、そっちもアリーナ10列台でかなり良席のはずなのだが全く売れない。一体どないなっとんじゃと思いながらも、1列目取れたし別にいいかと若干思っているところもなくもない

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